Argumentaire du colloque

Depuis les programmes de collège (septembre 2016) et de lycée (janvier 2019), l’arithmétique a retrouvé une place plus importante l’arithmétique a retrouvé une place plus importante à ces deux niveaux d’enseignement. Ce retour mérite une réflexion de la part de tous les acteurs de la communauté éducative afin de mieux accompagner les collègues et les élèves, le réseau des IREM s’y engage pleinement.

Le préambule des programmes de mathématiques du cycle 4 souligne l’importance de la formation au raisonnement et le rôle particulier que peut y jouer l’arithmétique. Ce travail contribue fortement à la formation de la personne et du citoyen (domaine 3 du socle). La notion de preuve est toujours un objectif central dans le secondaire :  
« Le programme du cycle 4 permet d’initier l’élève à différents types de raisonnement, le raisonnement déductif, mais aussi le raisonnement par disjonction de cas ou par l’absurde » pour préparer le passage à la démonstration qui est un enjeu fondamental du programme de seconde. C’est aussi l’occasion, pour les élèves, d’enrichir leurs connaissances sur les nombres.

De nombreuses recherches ont montré les potentialités de l’arithmétique pour mener un tel travail, la géométrie n’étant pas le seul domaine pertinent pour raisonner, conjecturer, prouver. En effet, la familiarité des élèves avec les nombres facilite leur engagement dans la tâche et il est aisé de proposer des exercices d'arithmétique conduisant à formuler une conjecture qui ne soit pas une évidence. Il y a alors un véritable enjeu à prouver cette conjecture. De nombreux groupes IREM et chercheurs ont déjà exploré cette thématique. Ainsi, ce colloque sera l’occasion de proposer une synthèse de ces travaux.

Il s’adresse à tous les acteurs du premier et second degré jusqu’à l’université. Il abordera quelques-unes des questions qui se posent aux enseignants et aux formateurs : Quels enjeux d’apprentissage de l’arithmétique du cycle 3 à l’université ?  Comment permet-elle d’engager les élèves dans un processus de preuve ? Quelles compétences mathématiques sont travaillées à travers son apprentissage ? Quelle(s) articulation(s) entre arithmétique et logique ?  Quel apport de l’histoire des mathématiques concernant les usages de l’arithmétique ? Quels transferts en classe ?  Quelle place pour l’algorithmique et la programmation ?
Les propositions de communications ou ateliers aborderont l’une ou plusieurs de ces questions et pourront adopter le point de vue des savoirs en jeu, des apprentissages des élèves, des pratiques ou de la formation des professeurs.

L’un des objectifs de ce colloque est ainsi de donner aux différents acteurs une vision d’ensemble de l'enseignement de l'arithmétique à travers des conférences, communications et ateliers.

Les conférences proposées autour des thèmes arithmétique et didactique (Véronique BATTIE), arithmétique et raisonnement (René CORI), arithmétique et algorithmique/programmation (Jean-Michel Muller), arithmétique et histoire des mathématiques (Marc MOYON) et arithmétique et cryptographie (Daniel PERRIN) viendront nourrir cette réflexion.